Номер / задача 809 страница 253, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Определите, истинно или ложно высказывание:
а) Если дробь $\dfrac{m}{n}$ — правильная, то дробь $\dfrac{n}{m}$ — правильная;
б) Если дробь $\dfrac{m}{n}$ — неправильная, то дробь $\dfrac{n}{m}$ — правильная.
Рассмотрим оба высказывания, используя определение условного высказывания: 
ложно лишь тогда, когда 
истинно, а 
ложно.
а) 
, 
.
Дробь 
правильная означает 
(считаем 
натуральными).
Если 
, то 
, значит 
, т.е. дробь 
— неправильная.
Таким образом, при любых натуральных 
высказывание 
истинно, а 
ложно.
Высказывание 
ложно.
б) 
, 
.
Дробь 
неправильная означает 
.
Случай 1: 
. Тогда 
, значит 
, т.е. дробь 
— правильная. Здесь 
истинно.
Случай 2: 
. Тогда 
— неправильная дробь (
истинно), но 
— тоже неправильная дробь (
ложно).
Найден контрпример: при 
высказывание 
истинно, а 
ложно.
Высказывание 
ложно.
