Номер / задача 790 страница 240, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: В некотором царстве, в некотором государстве разбойника приговорили к смертной казни, и он подал царю прошение о помиловании. Добрый царь, большой знаток теории вероятностей, сказал: «Доверимся случаю, пусть разбойник сам решит свою судьбу. Выдайте ему мешок с полным набором костей домино и две игральные кости — по своему выбору. Если полученная в этом испытании сумма очков окажется равной числу, которое он назовёт до начала испытания, то быть по сему — пусть живёт». Какой вид испытания должен выбрать разбойник и какую сумму назвать, чтобы вероятность остаться живым оказалась наибольшей?

Решение.

Рассмотрим оба варианта испытания.

Вариант 1: две игральные кости.

При подбрасывании двух игральных костей исходы — это пары , где . Всего исходов , все равновозможны.

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих каждой возможной сумме:

Сумма	Благоприятные исходы	Число исходов
2	(1;1)	1
3	(1;2),(2;1)	2
4	(1;3),(2;2),(3;1)	3
5	(1;4),(2;3),(3;2),(4;1)	4
6	(1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1)	5
7	(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)	6
8	(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)	5
9	(3;6),(4;5),(5;4),(6;3)	4
10	(4;6),(5;5),(6;4)	3
11	(5;6),(6;5)	2
12	(6;6)	1

Наибольшее число благоприятных исходов — 6 (при сумме 7). Тогда

Вариант 2: полный набор костей домино.

Полный набор домино состоит из всех костей вида , где . Всего костей:

Разбойник вытаскивает одну кость наугад — всего равновозможных исходов. Сумма очков на кости равна .

Подсчитаем число костей для каждой суммы:

Сумма	Кости	Число
0	(0;0)	1
1	(0;1)	1
2	(0;2),(1;1)	2
3	(0;3),(1;2)	2
4	(0;4),(1;3),(2;2)	3
5	(0;5),(1;4),(2;3)	3
6	(0;6),(1;5),(2;4),(3;3)	4
7	(1;6),(2;5),(3;4)	3
8	(2;6),(3;5),(4;4)	3
9	(3;6),(4;5)	2
10	(4;6),(5;5)	2
11	(5;6)	1
12	(6;6)	1

Наибольшее число благоприятных исходов — 4 (при сумме 6). Тогда

Сравнение:

Так как , то вероятность выжить больше при выборе двух игральных костей.

Ответ: разбойник должен выбрать две игральные кости и назвать сумму 7; тогда вероятность остаться живым наибольшая и равна .

Номер 790