Номер / задача 79 страница 31, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Как решается неравенство второй степени с положительным дискриминантом?
б) Как используется график квадратичной функции для решения неравенства второй степени?
в) Имеют ли решения неравенства $ax^2 + bx + c > 0$ и $ax^2 + bx + c < 0$, если $a > 0$ и их дискриминант больше нуля?
а) Чтобы решить неравенство 
(или 
) при 
:
- Если коэффициент при
отрицателен, умножаем обе части на 
(меняя знак неравенства), чтобы 
. - Находим корни
и 
(
) квадратного трёхчлена 
. - Определяем знак трёхчлена на каждом из трёх интервалов:
, 
, 
.- На интервалах
и 
трёхчлен положителен. - На интервале
трёхчлен отрицателен.
- На интервалах
- Записываем в ответ тот интервал (или объединение интервалов), на котором неравенство выполняется:
- для
: ответ 
; - для
: ответ 
.
- для
б) Строим схематический график квадратичной функции 
. При 
и 
парабола с ветвями вверх пересекает ось 
в двух точках 
и 
. Тогда:
- неравенство
выполняется для тех 
, при которых парабола расположена выше оси 
, то есть при 
; - неравенство
выполняется для тех 
, при которых парабола расположена ниже оси 
, то есть при 
.
в) Да, оба неравенства имеют решения.
При 
и 
парабола 
пересекает ось 
в двух различных точках 
и 
(
). Часть параболы лежит выше оси 
, а часть — ниже. Поэтому:
- неравенство
имеет решения: 
; - неравенство
имеет решения: 
.
Оба множества решений непусты.
