Номер / задача 787 страница 240, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Решение. Два разных приза распределяются среди 7 студентов. Первый приз может получить любой из 7 студентов, второй приз — любой из оставшихся 6 студентов. Общее число исходов равно числу размещений из 7 по 2:

Все 42 исхода равновозможны. Каждый исход — это упорядоченная пара , где — получатель первого приза, — получатель второго приза.

а) Пусть событие — «Иванов получит первый приз, а Степанов — второй». Этому событию благоприятствует только 1 исход: (Иванов; Степанов). Поэтому

б) Пусть событие — «Иванов и Степанов получат призы». Этому событию благоприятствуют 2 исхода: (Иванов; Степанов) и (Степанов; Иванов). Поэтому

в) Пусть событие — «Иванов получит первый приз». Первый приз получает Иванов, а второй приз может получить любой из оставшихся 6 студентов. Этому событию благоприятствуют 6 исходов. Поэтому

г) Пусть событие — «Иванов получит один из двух призов». Иванов может получить первый приз (тогда второй приз получает любой из 6 оставшихся — 6 исходов) или второй приз (тогда первый приз получает любой из 6 оставшихся — 6 исходов). Всего благоприятствующих исходов: . Поэтому

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .