User Name N
ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 768

Номер / задача 768 страница 230, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: У кассира автобуса имеются для продажи билеты на автобус с номерами от 000000 до 999999. Счастливым назовём билет, у которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой последних трёх цифр. а) Сколько существует счастливых билетов, у которых сумма всех цифр равна 0; 2; 4; 6; 8? б) Сколько всего счастливых билетов у кассира?

а) Счастливые билеты с заданной суммой всех цифр

Билет имеет 6 цифр. Обозначим первые три цифры , последние три — . Билет счастливый, если . Сумма всех цифр равна , где .

Обозначим — количество способов набрать сумму тремя цифрами от 0 до 9. Тогда число счастливых билетов с суммой всех цифр равно (первая тройка и вторая тройка выбираются независимо).

: единственный набор , значит .
Счастливых билетов: (билет 000000).

: наборы с суммой 1 — это перестановки : их , значит .
Счастливых билетов: .

: наборы — перестановки : штуки, и перестановки : штуки. Итого .
Счастливых билетов: .

: наборы — : ; : ; : . Итого .
Счастливых билетов: .

: наборы — : ; : ; : ; : . Итого .
Счастливых билетов: .

б) Общее число счастливых билетов

Нужно найти для всех от 0 до 27 (максимум ) и просуммировать .

Общее число счастливых билетов:

Номер 768