Номер / задача 742 страница 224, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Исследуем. а) Встретились несколько друзей, каждый пожал руку каждому. Вова Веселов был так рад встрече, что пожал руку дважды некоторым из своих друзей, но не всем. Всего было 30 рукопожатий. Сколько друзей встретилось? б) Встретились несколько друзей, каждый пожал руку каждому. Последним пришёл Петя Угрюмов, он пожал руку не всем своим друзьям. Всего было 30 рукопожатий. Сколько друзей встретилось?

а)

Пусть встретились друзей. Без «лишних» рукопожатий Вовы каждый пожал бы руку каждому, и число рукопожатий было бы .

Вова пожал руку дважды некоторым друзьям, но не всем. Значит, он добавил от 1 до лишних рукопожатий. Обозначим число лишних рукопожатий , где .

Тогда:

Значит и .

Переберём значения :

			Условие
7	21	9	— нет
8	28	2	— да

При : базовых рукопожатий 28, Вова дополнительно пожал руку 2 друзьям — условие выполнено.

Ответ: 8 друзей.

б)

Пусть встретились друзей. До прихода Пети друзей пожали руку каждый каждому — это рукопожатий. Затем пришёл Петя и пожал руку не всем, а некоторым из друзей. Обозначим число Петиных рукопожатий , где (не всем — значит ).