Номер / задача 731 страница 221, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Примеры применения отклонений от среднего значения и дисперсии
Пример 1. Контроль качества на производстве
На заводе по производству болтов номинальный диаметр изделия — 10 мм. В ходе контроля качества измерили диаметры 8 болтов (в мм):
Среднее арифметическое:
Отклонения от среднего и их квадраты:
| Данные | 9,8 | 10,1 | 10,0 | 9,9 | 10,2 | 10,0 | 9,8 | 10,2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Отклонения | ?0,2 | +0,1 | 0 | ?0,1 | +0,2 | 0 | ?0,2 | +0,2 |
| Квадраты отклонений | 0,04 | 0,01 | 0 | 0,01 | 0,04 | 0 | 0,04 | 0,04 |
Дисперсия:
Малая дисперсия означает, что станок работает стабильно и размеры болтов мало отклоняются от нормы. Если бы дисперсия оказалась большой, это сигнализировало бы о необходимости настройки оборудования.
Пример 2. Стабильность результатов спортсмена
Два стрелка на тренировке выбили следующие очки (из 10 возможных) в пяти выстрелах:
- Стрелок А: 8, 9, 8, 9, 6.
- Стрелок Б: 7, 7, 8, 9, 9.
Среднее арифметическое у обоих одинаково:
Вычислим дисперсию для каждого стрелка.
Стрелок А:
| Данные | 8 | 9 | 8 | 9 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Отклонения | 0 | +1 | 0 | +1 | ?2 |
| Квадраты | 0 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Стрелок Б:
| Данные | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| Отклонения | ?1 | ?1 | 0 | +1 | +1 |
| Квадраты | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Дисперсия стрелка Б меньше (
), значит его результаты стабильнее, хотя средний балл у обоих одинаков. В спорте именно дисперсия помогает тренеру оценить, насколько стабильно выступает спортсмен.
Вывод. Дисперсия и отклонения от среднего широко применяются в самых разных областях: в промышленности — для контроля качества продукции, в спорте — для оценки стабильности результатов, в метеорологии — для характеристики изменчивости погоды, в финансах — для оценки рисков инвестиций (чем больше дисперсия доходности акции, тем выше риск).
