Номер / задача 703 страница 202, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Округлите числа:
$a = 23\,807\,113$, $b = 10{,}006348$, $c = 0{,}00238072113$,
заменяя цифры, начиная с некоторого разряда, нулями так, чтобы полученные числа приближали $a$, $b$, $c$ с относительной погрешностью, меньшей чем: а) $0{,}001$; б) $\dfrac{1}{2} \cdot 0{,}001$.
а) Относительная погрешность меньше 
По правилу из параграфа: если приближение с точностью до 
-й значащей цифры с недостатком, то относительная погрешность не превышает 
.
Нужно 
, значит 
, т.е. 
.
Достаточно заменить нулями цифры начиная с 5-й значащей цифры (приближение с точностью до 4-й значащей цифры с недостатком).
Запишем числа в стандартном виде и оставим 4 значащие цифры:
Число 
:
Число 
:
Число 
:
б) Относительная погрешность меньше 
По правилу из параграфа: если приближение с точностью до 
-й значащей цифры с округлением, то относительная погрешность не превышает 
.
Нужно 
, значит 
.
Округляем до 4-й значащей цифры:
Число 
:
Число 
:
Число 
:
