Номер / задача 70 страница 27, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Какой вид имеет неравенство второй степени с одним неизвестным $x$?
б) Что называют дискриминантом неравенства второй степени $ax^2 + bx + c > 0$ ($a \neq 0$)?
в) Что называют решением неравенства с одним неизвестным $x$?
г) Что значит решить неравенство с одним неизвестным?
д) Что значит, что два неравенства равносильны?
е) Сформулируйте утверждения о равносильности неравенств.
а) Неравенство второй степени с одним неизвестным 
имеет вид
где 
, 
, 
— данные числа, причём 
.
б) Дискриминантом неравенства второй степени 
(
) называют дискриминант квадратного трёхчлена 
, т.е. число
в) Решением неравенства с одним неизвестным 
называют такое число 
, при подстановке которого в неравенство вместо 
получается верное числовое неравенство.
г) Решить неравенство с одним неизвестным — значит найти все его решения или доказать, что их нет.
д) Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают (т.е. каждое решение первого неравенства является решением второго, и наоборот).
е) Утверждения о равносильности неравенств:
- Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то получится неравенство, равносильное данному.
- Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному.
- Если какое-либо слагаемое перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному.
- Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
