Номер / задача 69 страница 25, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

а) При каких значениях неравенство не имеет решений

I способ. Используя определение модуля числа, получим, что неравенство верно:

1. для , если , т.е. ;

2. для всех , удовлетворяющих системе неравенств

Эта система имеет решения, когда , т.е. .

3. для всех , удовлетворяющих системе неравенств

Эта система имеет решения, когда , т.е. , т.е. .

Таким образом, при неравенство имеет решения. Проверим : неравенство .

При : — неверно. При : — противоречие. При : — противоречие.

Значит, при решений нет.

При : аналогично, все три случая дают пустые множества (неравенства в системах несовместны), и не является решением, так как .

Ответ: .

б) При каких значениях неравенство имеет множество решений

Заметим, что при , т.е. , правая часть отрицательна, а левая часть — модуль — неотрицательна, поэтому неравенство выполняется автоматически для всех .

Значит, множество решений всегда содержит . Чтобы множество решений было ровно , нужно, чтобы при неравенство не выполнялось, т.е. при всех .

При : , значит , откуда .

Проверим . При нужно: .

Так как , то , поэтому .

Получаем , что верно (равенство). Значит, при строгое неравенство не выполняется.

Таким образом, при множество решений — ровно . ✓

Ответ: .