Номер / задача 681 страница 191, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите:
а) $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $\operatorname{tg}2\alpha$ и $\operatorname{ctg}2\alpha$, если $\operatorname{tg}\dfrac{\alpha}{2} = 3$;
б) $\sin 2\alpha$, $\cos 2\alpha$, $\operatorname{tg}2\alpha$ и $\operatorname{ctg}2\alpha$, если $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{7}$;
в) $\sin 4\alpha$, если $\operatorname{tg}\alpha = 3$.
а) Найти 
, 
, 
и 
, если 
.
Используя формулы половинного угла, выразим 
и 
через 
.
Из формул двойного угла (при замене 
):
Разделим числитель и знаменатель на 
, используя 
:
Аналогично:
Теперь найдём 
и 
:
Следовательно,
б) Найти 
, 
, 
и 
, если 
.
Так как 
, то 
, и из основного тригонометрического тождества:
Тогда:
Следовательно,
в) Найти 
, если 
.
Аналогично пункту б) находим: 
, 
.
Применяя формулу синуса двойного угла ещё раз:
