Номер / задача 680 страница 191, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Вычислите:
а) $\cos\dfrac{\pi}{9}\cos\dfrac{2\pi}{9}\cos\dfrac{4\pi}{9}$;
б) $\cos\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}$.
Воспользуемся приёмом: умножим и разделим произведение на 
, последовательно применяя формулу синуса двойного угла 
.
а)
Обозначим 
.
Умножим и разделим на 
:
Умножим и разделим на 2:
Умножим и разделим на 2:
Заметим, что 
.
Следовательно,
б)
Обозначим 
.
Аналогично умножим и разделим на 
и трижды применим формулу синуса двойного угла:
Заметим, что 
.
Следовательно,
