Номер / задача 678 страница 190, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите справедливость равенства:
а) $\dfrac{\text{tg}(90° + \alpha)\cos(270° + \alpha)\cos(-\alpha)}{\text{ctg}(180° - \alpha)\sin(270° + \alpha)} = -\sin\alpha$;
б) $\dfrac{\cos^2\!\left(\dfrac{3\pi}{2} + \alpha\right)}{\text{tg}^2(\alpha - 2\pi)} + \dfrac{\cos^2(-\alpha)}{\text{tg}^2\!\left(\alpha - \dfrac{3\pi}{2}\right)} = 1$.
а) Докажем, что
Упростим каждый множитель, используя формулы приведения:
Подставим в левую часть:
Упростим числитель:
Упростим знаменатель:
Тогда:
Равенство доказано.
б) Докажем, что
Упростим каждый множитель, используя формулы приведения:
Подставим в левую часть:
Так как 
и 
, получаем:
Равенство доказано.
