Номер / задача 675 страница 190, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $2\sin^2\dfrac{\alpha}{2} + \cos\alpha$;
б) $2\cos^2\dfrac{\alpha}{2} - \cos\alpha$;
в) $\dfrac{\sin 2\alpha}{1 + \cos 2\alpha} \cdot \dfrac{\cos\alpha}{1 + \cos\alpha}$;
г) $\dfrac{2\sin\alpha - \sin 2\alpha}{2\sin\alpha + \sin 2\alpha}$.
а) 
Применяя формулу квадрата синуса половинного угла, имеем
б) 
Применяя формулу квадрата косинуса половинного угла, имеем
в) 
Применяя формулы двойного угла и половинного угла, преобразуем:
Подставляя, получаем
Применяя формулу синуса двойного угла к 
, имеем
г) 
Применяя формулу синуса двойного угла 
, получаем
Применяя формулы половинного угла 
и 
, имеем
