Номер / задача 674 страница 190, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Вычислите $\sin\dfrac{\alpha}{2}$, если $\cos\alpha = \dfrac{1}{3}$, $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$.
б) Вычислите $\cos\dfrac{\alpha}{2}$, если $\sin\alpha = -\dfrac{1}{3}$, $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$.
а) Так как 
, то 
, поэтому 
положителен.
Применяя формулу квадрата синуса половинного угла, получаем
Так как 
, то
б) Так как 
, то 
, поэтому 
отрицателен.
Так как угол 
принадлежит указанному интервалу, то 
отрицателен, и поэтому
Применяя формулу квадрата косинуса половинного угла, получаем
Так как 
, то
Заметим, что 
, поэтому
