Номер / задача 671 страница 189, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите справедливость равенства:
а) $\dfrac{1}{1 - \tg\alpha} - \dfrac{1}{1 + \tg\alpha} = \tg 2\alpha$;
б) $\sin 2\alpha - \tg\alpha = \cos 2\alpha\,\tg\alpha$.
а) Докажем, что 
.
Преобразуем левую часть, приводя дроби к общему знаменателю:
Преобразуем правую часть. Используя формулы двойного угла:
Разделим числитель и знаменатель на 
:
Левая и правая части равны. Равенство доказано.
б) Докажем, что 
.
Перенесём 
в левую часть:
Преобразуем правую часть. Запишем 
и применим формулу квадрата косинуса половинного угла (при 
вместо 
):
Тогда:
Получили левую часть. Равенство доказано.
