Номер / задача 670 страница 189, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: При каких значениях $\alpha$ верно равенство:
а) $\tg(45° + \alpha) = \dfrac{1 + \tg\alpha}{1 - \tg\alpha}$;
б) $\tg(45° - \alpha) = \dfrac{1 - \tg\alpha}{1 + \tg\alpha}$?
Формула тангенса суммы двух углов:
которая справедлива при условии, что 
, 
и 
существуют, а знаменатель 
.
а) Подставим 
, учитывая, что 
:
Это равенство справедливо при выполнении следующих условий:
- существует
, т.е. 
; - знаменатель
, т.е. 
, т.е. 
; - существует
, т.е. 
, т.е. 
.
Условия 2) и 3) совпадают. Таким образом, равенство верно при
то есть при 
.
б) Подставим 
в формулу тангенса разности:
Это равенство справедливо при выполнении условий:
- существует
, т.е. 
; - знаменатель
, т.е. 
, т.е. 
; - существует
, т.е. 
, т.е. 
.
Условия 2) и 3) совпадают. Таким образом, равенство верно при
