Номер / задача 667 страница 189, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите справедливость равенства:
а) $\tg(\alpha + \beta) = \dfrac{\tg\alpha + \tg\beta}{1 - \tg\alpha\,\tg\beta}$;
б) $\tg(\alpha - \beta) = \dfrac{\tg\alpha - \tg\beta}{1 + \tg\alpha\,\tg\beta}$;
в) $\tg 2\alpha = \dfrac{2\tg\alpha}{1 - \tg^2\alpha}$.
а) Докажем, что 
.
Доказательство. Используя определение тангенса и формулы синуса и косинуса суммы двух углов, получим
Разделим числитель и знаменатель на 
:
Равенство доказано.
б) Докажем, что 
.
Доказательство. Используя определение тангенса и формулы синуса и косинуса разности двух углов, получим
Разделим числитель и знаменатель на 
:
Равенство доказано.
в) Докажем, что 
.
Доказательство. Используя доказанную в пункте а) формулу тангенса суммы двух углов, получим
Равенство доказано.
