Номер / задача 666 страница 189, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите справедливость равенства:
а) $2\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right)\sin\alpha = \sin 2\alpha$;
б) $\sin^4\alpha - \cos^4\alpha = -\cos 2\alpha$;
в) $(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 = 1 + \sin 2\alpha$;
г) $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = 1 - \sin 2\alpha$.
а) 
Используя формулу приведения 
, преобразуем левую часть:
Равенство доказано.
б) 
Разложим левую часть по формуле разности квадратов:
По основному тригонометрическому тождеству 
, поэтому
Равенство доказано.
в) 
Раскроем скобки в левой части:
Используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим:
Равенство доказано.
г) 
Раскроем скобки в левой части:
Используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим:
Равенство доказано.
