Номер / задача 65 страница 25, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите неравенство:
а) $|x + 2| > 3$; б) $|x + 1| > 4$; в) $|x + 5| > -5$;
г) $|x + 2| < 3$; д) $|x + 1| < 4$; е) $|x + 5| < -5$.
а) 
Все решения неравенства есть все 
, удовлетворяющие неравенству 
, и все 
, удовлетворяющие неравенству 
.
Из первого: 
, т.е. 
.
Из второго: 
, т.е. 
.
Ответ: 
.
б) 
Все решения: 
или 
.
Из первого: 
. Из второго: 
.
Ответ: 
.
в) 
Модуль любого числа неотрицателен: 
для всех 
.
Неравенство верно при любом 
.
Ответ: 
, т.е. 
— любое число.
г) 
Все решения неравенства есть все 
, удовлетворяющие системе неравенств
Из первого: 
. Из второго: 
.
Множество решений системы — интервал 
.
Ответ: 
.
д) 
Все решения есть все 
, удовлетворяющие системе
Из первого: 
. Из второго: 
.
Ответ: 
.
е) 
Модуль любого числа неотрицателен: 
, поэтому 
не может быть меньше 
.
Неравенство не имеет решений.
Ответ: нет решений.
