Номер / задача 649 страница 185, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что для любого угла $\alpha$ справедливо неравенство $|\sin\alpha + \cos\alpha| \leqslant \sqrt{2}$.
Доказательство.
Представим 
как синус:
Тогда
Применим формулу суммы синусов:
Так как 
, получаем:
Поскольку для любого угла 
выполняется 
, имеем:
Неравенство доказано. 
