Номер / задача 647 страница 185, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $$\frac{\sin\!\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)+\sin\!\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)}{\sin\!\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin\!\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)};$$
б) $$\frac{\cos\!\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)+\cos\!\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)}{\cos\!\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)-\cos\!\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)}.$$
а)
Применим формулу суммы синусов к числителю и знаменателю.
Числитель:
Знаменатель:
Результат:
б)
Заметим, что , поскольку косинус — чётная функция.
Числитель:
Знаменатель:
Применим формулу разности косинусов, где первый угол , второй
:
Результат: