User Name N

Номер / задача 647 страница 185, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение: а) $$\frac{\sin\!\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)+\sin\!\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)}{\sin\!\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin\!\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)};$$ б) $$\frac{\cos\!\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)+\cos\!\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)}{\cos\!\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)-\cos\!\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)}.$$

а)

Применим формулу суммы синусов к числителю и знаменателю.

Числитель:

Знаменатель:

Результат:

б)

Заметим, что , поскольку косинус — чётная функция.

Числитель:

Знаменатель:

Применим формулу разности косинусов, где первый угол , второй :

Результат:

Номер 647