Номер / задача 635 страница 182, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha - \dfrac{1}{2}\cos\alpha$; б) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}(\cos\alpha - \sin\alpha)$;
в) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}(\sin\alpha + \cos\alpha)$; г) $\dfrac{1}{2}\sin\alpha + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha$.
а) 
Заметим, что 
и 
. Тогда:
б) 
Заметим, что 
. Тогда:
в) 
Нет, запишем аккуратнее:
г) 
Заметим, что 
и 
. Тогда:
Подождём — проверим по формуле косинуса разности:
Это в точности наше выражение. Значит:
Можно также записать пункт г) через синус суммы. Заметим, что 
и 
:
Оба ответа верны, так как 
.
Ответы:
а) 
б) 
в) 
г) 
