Номер / задача 623 страница 179, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Найдите $\cos(\alpha + \beta)$, если $\cos\alpha = \dfrac{1}{2}$, $\sin\beta = -\dfrac{1}{2}$, $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$, $\pi < \beta < \dfrac{3\pi}{2}$. Найдите наименьшее по абсолютной величине значение $(\alpha + \beta)$.
б) Найдите $\cos(\alpha - \beta)$, если $\sin\alpha = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\beta = -1$, $\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Найдите наименьшее по абсолютной величине значение $(\alpha - \beta)$.
а)
Дано: 
, 
, 
, 
.
Найдём недостающие значения. Так как 
, то 
:
Так как 
, то 
:
По формуле косинуса суммы:
Найдём наименьшее по абсолютной величине значение 
.
Из условий: 
, 
, поэтому
Так как 
, то 
, 
.
Наименьшее по абсолютной величине значение: 
.
б)
Дано: 
, 
, 
.
Так как 
, то 
.
Так как 
, то 
:
По формуле косинуса разности:
Найдём наименьшее по абсолютной величине значение 
.
Из условий: 
, 
, поэтому
Так как 
, то 
, 
.
Наименьшее по абсолютной величине значение: 
.
