Номер / задача 619 страница 178, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $\cos\left(\dfrac{\pi}{4} + \alpha\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{4} - \alpha\right) - \sin\left(\dfrac{\pi}{4} - \alpha\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{4} + \alpha\right)$;
б) $\cos\left(\dfrac{2\pi}{3} + \alpha\right) + \cos\left(\dfrac{2\pi}{3} - \alpha\right) + \cos\alpha$.
а)
Заметим, что данное выражение имеет вид 
, где 
, 
. По формуле косинуса суммы:
Вычислим:
б)
Раскроем каждое слагаемое по формулам косинуса суммы и разности:
Складываем все три слагаемых:
