Номер / задача 614 страница 178, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Вычислите $\cos(\alpha - \beta)$, если $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$, $\dfrac{3\pi}{2} < \beta < 2\pi$ и $\sin\alpha = -\dfrac{1}{4}$, $\cos\beta = \dfrac{1}{4}$.
б) Вычислите $\cos(\alpha + \beta)$, если $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, $\dfrac{\pi}{2} < \beta < \pi$ и $\cos\alpha = -0{,}8$, $\sin\beta = 0{,}2$.
а)
Найдём и
.
Так как , то
:
Так как , то
:
По формуле косинуса разности:
б)
Найдём и
.
Так как , то
:
Так как , то
:
Упростим: , поэтому
.
По формуле косинуса суммы: