Номер / задача 604 страница 174, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $\dfrac{\tg(\alpha + \pi) - \tg(\beta + 2\pi)}{\ctg(-\beta) - \ctg(-\alpha)}$;
б) $\dfrac{\ctg(\pi - \alpha) + \tg(-\alpha)}{\ctg(\alpha + 3\pi) - \tg(\alpha + 2\pi)}$.
а)
Упростим числитель и знаменатель, используя формулы (6)–(9):
Подставляем:
Выразим тангенсы и котангенсы через синусы и косинусы:
Заметим, что числитель второй дроби противоположен числителю первой. Делим:
б)
Упростим, используя формулы (6)–(9):
Подставляем:
Выразим через синусы и косинусы:
Делим:
