User Name N

Номер / задача 599 страница 173, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Вычислите: а) $\sin\alpha$, $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ и $\cos\alpha = \dfrac{3}{5}$; б) $\cos\alpha$, $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ и $\sin\alpha = \dfrac{1}{2}$; в) $\sin\alpha$, $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$ и $\cos\alpha = -0{,}6$; г) $\cos\alpha$, $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ и $\sin\alpha = -0{,}8$; д) $\sin\alpha$, $\cos\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ и $\tg\alpha = 2{,}4$; е) $\cos\alpha$, $\sin\alpha$ и $\tg\alpha$, если $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ и $\ctg\alpha = -1$; ж) $\sin\alpha$, если $\tg\alpha = -\dfrac{5}{12}$ и $-\dfrac{\pi}{2} < \alpha < 0$; з) $\cos\alpha$, если $\ctg\alpha = 1$ и $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$.

а) , .

По основному тригонометрическому тождеству .

В I четверти , поэтому .

б) , .

.

Во II четверти , поэтому .

в) , .

.

В III четверти , поэтому .

г) , .

.

В IV четверти , поэтому .

д) , .

Из следует . Подставим в :

(В I четверти .)

е) , .

Тогда , значит . Подставим:

Во II четверти , поэтому .

ж) , .

. Из :

(В IV четверти .)

з) , .

Тогда , значит . Из получаем .

В III четверти , поэтому .

Номер 599