Номер / задача 599 страница 173, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Вычислите:
а) $\sin\alpha$, $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ и $\cos\alpha = \dfrac{3}{5}$;
б) $\cos\alpha$, $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ и $\sin\alpha = \dfrac{1}{2}$;
в) $\sin\alpha$, $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$ и $\cos\alpha = -0{,}6$;
г) $\cos\alpha$, $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ и $\sin\alpha = -0{,}8$;
д) $\sin\alpha$, $\cos\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ и $\tg\alpha = 2{,}4$;
е) $\cos\alpha$, $\sin\alpha$ и $\tg\alpha$, если $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ и $\ctg\alpha = -1$;
ж) $\sin\alpha$, если $\tg\alpha = -\dfrac{5}{12}$ и $-\dfrac{\pi}{2} < \alpha < 0$;
з) $\cos\alpha$, если $\ctg\alpha = 1$ и $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$.
а) ,
.
По основному тригонометрическому тождеству .
В I четверти , поэтому
.
б) ,
.
.
Во II четверти , поэтому
.
в) ,
.
.
В III четверти , поэтому
.
г) ,
.
.
В IV четверти , поэтому
.
д) ,
.
Из следует
. Подставим в
:
(В I четверти .)
е) ,
.
Тогда , значит
. Подставим:
Во II четверти , поэтому
.
ж) ,
.
. Из
:
(В IV четверти .)
з) ,
.
Тогда , значит
. Из
получаем
.
В III четверти , поэтому
.