Номер / задача 597 страница 173, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Определите знак выражения:
а) $\tg 71° \cdot \tg 139° \cdot \tg 235° \cdot \tg 304° \cdot \tg(-393°) \cdot \tg 1000°$;
б) $\ctg 282° \cdot \ctg(-401°) \cdot \ctg(-910°) \cdot \ctg 140° \cdot \ctg 240°$;
в) $\cos 1 \cdot \sin 3 \cdot \tg 4 \cdot \ctg 5 \cdot \tg 2 \cdot \tg 6$;
г) $\tg 1{,}5 \cdot \ctg 4{,}5 \cdot \tg(-3{,}1) \cdot \ctg(-3{,}1)$;
д) $\dfrac{\sin 6 + \cos(-4)}{\tg(-2) \cdot \ctg(-4)}$;
е) $\dfrac{\sin(-8) + \cos 9}{\cos 11 \cdot \tg(-9)}$.
Для определения знака нужно определить, в какой четверти лежит каждый угол, и учесть знаки тригонометрических функций.
Напоминание знаков по четвертям:
- I четверть: все функции «+»
- II четверть: sin «+», cos «?», tg «?», ctg «?»
- III четверть: sin «?», cos «?», tg «+», ctg «+»
- IV четверть: sin «?», cos «+», tg «?», ctg «?»
а) Определим четверти (приводя к 
–
):
: I четверть → «
»
: II четверть → «
»
: III четверть → «
»
: IV четверть → «
»
: IV четверть → «
»
: IV четверть → «
»
Произведение: 
— четыре минуса, знак «
».
б)
: IV четверть → «
»
: IV четверть → «
»
: II четверть → «
»
: II четверть → «
»
: III четверть → «
»
Произведение: 
— четыре минуса, знак «
».
в) Углы в радианах. Напомним: 
, 
.
| Угол | Четверть | Функция | Знак |
|---|---|---|---|
| 1 рад ≈ 57° | I | cos | + |
| 3 рад ≈ 172° | II | sin | + |
| 4 рад ≈ 229° | III | tg | + |
| 5 рад ≈ 286° | IV | ctg | ? |
| 2 рад ≈ 115° | II | tg | ? |
| 6 рад ≈ 344° | IV | tg | ? |
Произведение: 
— три минуса, знак «
».
г)
: I четверть (
) → «
»
: 
— I четверть → «
»
по формуле (5) → «
»
Произведение: 
, знак «
».
д) Числитель: 
.
(IV) → 
; 
(III) → 
. Числитель отрицателен.
Знаменатель: 
.
; 
(II) → 
→ 
.
; 
(III) → 
→ 
.
Знаменатель: 
. Дробь: 
, знак «
».
е) Числитель: 
.
(II) → 
→ 
.
(II) → 
.
Числитель отрицателен.
Знаменатель: 
.
, лучше: 
(II) → 
.
; 
, т.е. 
(II) → 
→ 
.
Знаменатель: 
. Дробь: 
, знак «
».
