Номер / задача 590 страница 169, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Для любого ли угла $\alpha$ справедливо равенство:
а) $\cos\alpha = \cos|\alpha|$;
б) $\sin\alpha = \sin|\alpha|$?
а) Рассмотрим два случая.
Если 
, то 
, и равенство 
очевидно.
Если 
, то 
, и нужно проверить, что 
. По теореме 2:
Следовательно, равенство 
справедливо для любого угла 
.
б) Рассмотрим два случая.
Если 
, то 
, и равенство 
очевидно.
Если 
, то 
, и нужно проверить, что 
. По теореме 2:
Значит, равенство 
выполняется только при 
, т.е. при 
.
Возьмём контрпример: 
.
Получили 
.
Следовательно, равенство 
справедливо не для любого угла 
.
