Номер / задача 589 страница 169, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение:
а) $\dfrac{\sin(\pi + \alpha)\cos(\pi - \alpha)}{\sin(\alpha - \pi)\cos(\alpha + \pi)}$;
б) $\dfrac{\cos(\pi - \alpha)\cos(\pi + \alpha)}{\sin(\alpha - \pi)\sin(\pi + \alpha)}$;
в) $\sin(\alpha - \pi)\sin(\alpha + \pi) - \cos(\pi + \alpha)\cos(\alpha - \pi)$;
г) $\sin(2\pi + \alpha)\sin(3\pi - \alpha) - \cos(3\pi + \alpha)\cos(\alpha - 2\pi)$,
где угол $\alpha$ такой, что знаменатель дроби не обращается в нуль.
Сначала установим вспомогательные формулы, следующие из (5) и (7):
Проще всего свести всё через формулы (5) и (7) напрямую.
Полезные тождества (из формул (5), (6), (7)):
а)
б)
в)
г)
Дополнительно используем формулы (6) и вышеуказанные:
Проще:
Тогда: