User Name N

Номер / задача 589 страница 169, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Упростите выражение: а) $\dfrac{\sin(\pi + \alpha)\cos(\pi - \alpha)}{\sin(\alpha - \pi)\cos(\alpha + \pi)}$; б) $\dfrac{\cos(\pi - \alpha)\cos(\pi + \alpha)}{\sin(\alpha - \pi)\sin(\pi + \alpha)}$; в) $\sin(\alpha - \pi)\sin(\alpha + \pi) - \cos(\pi + \alpha)\cos(\alpha - \pi)$; г) $\sin(2\pi + \alpha)\sin(3\pi - \alpha) - \cos(3\pi + \alpha)\cos(\alpha - 2\pi)$, где угол $\alpha$ такой, что знаменатель дроби не обращается в нуль.

Сначала установим вспомогательные формулы, следующие из (5) и (7):

Проще всего свести всё через формулы (5) и (7) напрямую.

Полезные тождества (из формул (5), (6), (7)):

а)

б)

в)

г)

Дополнительно используем формулы (6) и вышеуказанные:

Проще:

Тогда:

Номер 589