Номер / задача 585 страница 169, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Сравните:
а) $\cos 1{,}6\pi$ и $\cos 1{,}68\pi$;
б) $\sin 4{,}5$ и $0$;
в) $\cos 5{,}1\pi$ и $\cos 5\pi$;
г) $\sin 1$ и $\cos 1$.
а) 
и 
Оба угла принадлежат интервалу 
. Представим их:
По формуле (7):
Углы 
и 
принадлежат интервалу 
, где косинус отрицателен и убывает по модулю (становится «более отрицательным»), т.е. 
(оба отрицательны, но 
, значит 
).
Тогда 
, следовательно:
б) 
и 
Заметим, что 
, значит 
. Так как 
, угол 
принадлежит интервалу 
.
Для любого угла из интервала 
синус отрицателен, поэтому:
в) 
и 
По формуле (6):
Так как 
— угол первой четверти, 
, значит 
.
Но 
, поэтому 
.
Следовательно:
г) 
и 
Угол 
рад 
, т.е. 
, и 
.
Так как 
, а на интервале 
синус возрастает, а косинус убывает, и при 
они равны (
), то при 
:
Следовательно:
