Номер / задача 563 страница 164, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Вычислите:
а) $\sin\dfrac{\pi}{4} + \cos\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right) - 2\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) + 2\cos\dfrac{5\pi}{6}$;
б) $3\cos\dfrac{\pi}{3} - 2\sin\dfrac{2\pi}{3} + 7\cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) - \sin\left(-\dfrac{5\pi}{4}\right)$.
а)
Найдём значение каждого слагаемого.
: углу 
соответствует та же точка, что и углу 
. Так как 
, точка находится в третьей четверти, и (как показано в параграфе) её абсцисса равна 
. Значит, 
.
: углу 
соответствует точка в четвёртой четверти с ординатой 
. Значит, 
.
: так как 
, точка находится во второй четверти, абсцисса отрицательна и равна 
. Значит, 
.
Подставляем:
Ответ: 
.
б)
: так как 
, точка находится во второй четверти, ордината положительна и равна 
. Значит, 
.
: углу 
соответствует та же точка, что и углу 
. Точка в третьей четверти, абсцисса 
. Значит, 
.
: углу 
соответствует та же точка, что и углу 
. Точка во второй четверти, ордината положительна и равна 
. Значит, 
.
Подставляем:
Ответ: 
.
