Номер / задача 557 страница 164, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Выполняется ли равенство $\cos\alpha = \sin\alpha$ при каком-нибудь $\alpha$? Проиллюстрируйте своё решение на рисунке.
Да, равенство 
выполняется.
По определению, 
и 
— координаты точки 
на единичной окружности, соответствующей углу 
. Равенство 
означает 
, т.е. точка 
лежит на прямой 
.
Прямая 
пересекает единичную окружность в двух точках:
- Точка в первой четверти, соответствующая углу
. Из таблицы:
Действительно, 
.
- Точка в третьей четверти, соответствующая углу
. Как показано в параграфе:
Действительно, 
.
С учётом периодичности равенство выполняется при 
, где 
.
Ответ: равенство 
выполняется, например, при 
и 
(и вообще при 
, 
).
