Номер / задача 555 страница 164, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Исследуем. Если отмечать на единичной окружности точки, соответствующие углам, радианная мера которых равна 1, 2, 3, 4, ..., могут ли какие-нибудь из этих точек совпасть?
Решение
Точка на единичной окружности, соответствующая углу 
, совпадает с точкой, соответствующей углу 
, тогда и только тогда, когда
Предположим, что две точки, соответствующие углам 
и 
(где 
, 
), совпали. Тогда
для некоторого целого 
, откуда
Здесь 
— целое число, 
— целое число, значит, 
было бы рациональным числом. Но известно, что 
— число иррациональное, поэтому полученное равенство невозможно.
Следовательно, никакие две из этих точек совпасть не могут — все точки, соответствующие углам 
радиан, различны.
