Номер / задача 546 страница 162, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Используя свойства прямоугольных треугольников, найдите: а) $\sin 45°$; б) $\cos\frac{\pi}{4}$; в) $\sin\frac{\pi}{4}$; г) $\cos 30°$; д) $\sin 60°$; е) $\cos\frac{\pi}{3}$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, вписанные в единичную окружность.

а)

Углу соответствует точка единичной окружности в первой четверти. Опустим перпендикуляр на ось . В прямоугольном треугольнике угол , значит треугольник равнобедренный: . Так как , по теореме Пифагора:

Точка в первой четверти, поэтому .

б)

Из того же треугольника .

в)

Так как , то по пункту а):

г)

Углу соответствует точка единичной окружности. Опустим перпендикуляр на ось . В прямоугольном треугольнике угол , гипотенуза . Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы: . По теореме Пифагора:

Точка в первой четверти, поэтому .

д)

Углу соответствует точка единичной окружности. Опустим перпендикуляр на ось . В прямоугольном треугольнике угол , гипотенуза . Катет, лежащий против угла (т.е. угол при ), равен . По теореме Пифагора:

Точка в первой четверти, поэтому .

е)

Из того же треугольника (пункт д), так как ) получаем .

Номер 546