Номер / задача 541 страница 159, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
а) Построение окружности и точек
Строим окружность радиуса 5 см с центром 
в начале координат. Точка 
— пересечение окружности с положительной полуосью 
.
Поворачивая вектор 
против часовой стрелки на заданный угол 
, получаем точки:
— поворот на 
— поворот на 
— поворот на 
— поворот на 
, т.е. точка 
б) Симметричные точки и углы поворота
Пусть точка 
получена поворотом на угол 
.
1) Симметрия относительно оси 
:
Точка 
переходит в 
. Это соответствует повороту на угол 
.
Угол поворота: 
.
2) Симметрия относительно оси 
:
Точка 
переходит в 
. Это соответствует повороту на угол 
.
Угол поворота: 
.
3) Симметрия относительно начала координат 
:
Точка 
переходит в 
. Это соответствует повороту на угол 
.
Угол поворота: 
.
Сведём результаты для каждого 
:
 |
Симм. отн.  :  |
Симм. отн.  :  |
Симм. отн.  :  |
|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ответ:
Точка 
при симметрии относительно оси 
переходит в 
, при симметрии относительно оси 
— в 
, при симметрии относительно начала координат — в 
.
