Номер / задача 537 страница 158, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Сколько полных оборотов и в каком направлении содержит угол, радианная мера которого равна: а) $4\pi$; $-6\pi$; $12\pi$; $-7\pi$; б) $-0{,}5\pi$; $3\dfrac{1}{3}\pi$; $-13{,}2\pi$; $21{,}7\pi$?

Представим каждый угол в виде , где , — целое число. Число — количество полных оборотов.

а)

Здесь , . Угол содержит 2 полных оборота в положительном направлении.

Здесь , . Угол содержит 3 полных оборота в отрицательном направлении.

Здесь , . Угол содержит 6 полных оборотов в положительном направлении.

Здесь , . Угол содержит 4 полных оборота в отрицательном направлении (плюс поворот на угол , который полным оборотом не является).

б)

Здесь , . Угол содержит 1 полный оборот в отрицательном направлении (плюс поворот на угол ). Полных оборотов — 0 (поскольку , но из этого одного оборота «забирается» часть на ; если же вопрос именно о полных оборотах, содержащихся в угле, то , значит ни одного полного оборота).

Уточним подход: полный оборот — это . Количество полных оборотов равно .

Содержит 0 полных оборотов (так как ).

Здесь . Содержит 1 полный оборот в положительном направлении.

Здесь , . Содержит 7 полных оборотов в отрицательном направлении (не считая поворота на ). Но , значит 6 полных оборотов в отрицательном направлении.

Будем считать полные обороты как :

: → 0 полных оборотов.
: → 1 полный оборот в положительном направлении.
: → 6 полных оборотов в отрицательном направлении.
: → 10 полных оборотов в положительном направлении.

Номер 537