Номер / задача 53 страница 19, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Для неравенства $2x < 1$ подберите другое неравенство так, чтобы система этих неравенств: а) не имела решений; б) имела множеством всех решений интервал $(-\infty; 0{,}5)$.

Неравенство равносильно , т.е. множество его решений — интервал .

а) Нужно подобрать второе неравенство так, чтобы система не имела решений. Для этого достаточно взять неравенство, множество решений которого не пересекается с интервалом .

Возьмём, например, неравенство .

Решениями первого неравенства являются все , а решениями второго — все . Общей части у интервалов и нет, поэтому система не имеет решений.

Ответ: например, . Система не имеет решений.

б) Нужно подобрать второе неравенство так, чтобы множеством решений системы был интервал , т.е. совпадал с множеством решений первого неравенства. Для этого достаточно взять неравенство, множество решений которого содержит интервал целиком.