Номер / задача 522 страница 154, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: С помощью транспортира изобразите на координатной плоскости угол $AOB$, полученный поворотом подвижного вектора от вектора $\overrightarrow{OA}$ до вектора $\overrightarrow{OB}$ на угол, градусная мера которого равна:
а) $-45°$; б) $-30°$; в) $-120°$; г) $-160°$;
д) $-270°$; е) $-300°$; ж) $-500°$; з) $-1000°$.
Отрицательная градусная мера означает поворот по часовой стрелке от луча 
(направленного по положительной полуоси 
) до луча 
.
Для углов, по абсолютной величине превышающих 
, представим их в виде 
, где 
:
- а)
— поворот на 
по часовой стрелке. - б)
— поворот на 
по часовой стрелке. - в)
— поворот на 
по часовой стрелке. - г)
— поворот на 
по часовой стрелке. - д)
— поворот на 
по часовой стрелке. - е)
— поворот на 
по часовой стрелке. - ж)
— поворот на 
в положительном направлении и 2 полных оборота в отрицательном направлении. Конечное положение луча 
— как при повороте на 
по часовой стрелке от начального положения (что эквивалентно направлению 
против часовой стрелки, но сам поворот идёт по часовой). - з)
— поворот на 
в положительном направлении и 3 полных оборота в отрицательном направлении. Конечное положение луча 
— как при повороте на 
по часовой стрелке от начального положения (что эквивалентно 
против часовой).
Изобразим все восемь углов на координатной плоскости:
Таким образом, во всех случаях луч 
направлен по положительной полуоси 
, а луч 
получен поворотом по часовой стрелке на соответствующий угол. Для пунктов ж) и з):
Значит, в пункте ж) луч 
занимает то же положение, что и при повороте на 
(против часовой), но сам поворот совершается по часовой стрелке с двумя полными оборотами. В пункте з) луч 
— как при повороте на 
(против часовой), но поворот идёт по часовой с тремя полными оборотами.
