Номер / задача 510 страница 146, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что для любого натурального $n$ выполняется равенство
$$1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}.$$
Докажем по индукции, что
База индукции. При 
левая часть равна 
, правая часть равна 
. Равенство 
выполняется.
Индукционный переход. Предположим, что равенство 
выполняется при некотором 
, т. е. что
Тогда
т. е. равенство 
выполняется для 
.
Следовательно, согласно принципу математической индукции равенство 
верно при любом натуральном 
. 
