Номер / задача 509 страница 146, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что для любого натурального $n$ выполняется равенство
$$1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$$
Докажем по индукции, что
База индукции. При 
левая часть равна 
, правая часть равна
Равенство 
выполняется.
Индукционный переход. Предположим, что равенство 
выполняется при некотором 
, т. е. что
Тогда
Заметим, что полученное выражение совпадает с правой частью 
при 
:
Таким образом, равенство 
выполняется для 
. Следовательно, согласно принципу математической индукции равенство 
верно при любом натуральном 
. 
