Номер / задача 503 страница 145, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) В чём заключается принцип математической индукции?
б) Объясните, как доказывают утверждения методом математической индукции, на примере доказательства равенства $1^n = 1$ для любого натурального $n$.
а) Принцип математической индукции заключается в следующем:
Если свойство, зависящее от натурального 
, во-первых, верно при 
и, во-вторых, из предположения, что оно верно при 
, следует, что оно верно при 
, то считают, что это свойство верно для любого натурального 
.
б) Докажем по индукции, что
для любого натурального 
.
При 
равенство 
очевидно: 
.
Предположим, что равенство 
верно при некотором 
, т. е. что 
. Тогда по определению степени с натуральным показателем:
т. е. равенство 
выполняется для 
.
Следовательно, согласно принципу математической индукции равенство 
верно при любом натуральном 
.
