Номер / задача 501 страница 141, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
а) $\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1};\ 1;\ \dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1};\ \ldots$;
б) $\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1};\ 1;\ \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1};\ \ldots$.
а)
Найдём первый член и знаменатель прогрессии.
Знаменатель:
Упростим 
и 
, домножив числитель и знаменатель на сопряжённое:
Проверим: 
✓
По формуле (2):
Домножим числитель и знаменатель на 
:
б)
Аналогично:
Проверим: 
✓
По формуле (2):
Домножим числитель и знаменатель на 
:
