Номер / задача 500 страница 141, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: **Доказываем.** *Задача П. Ферма (1601—1665).* Докажите, что для бесконечно убывающей геометрической прогрессии $\{a_n\}$, имеющей сумму $S$, выполняется равенство
$$\frac{S}{S - a_1} = \frac{a_1}{a_2}.$$
Доказательство.
Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии 
со знаменателем 
(
) сумма равна
Найдём 
:
Вычислим левую часть равенства:
Вычислим правую часть равенства. Так как 
, то
Левая и правая части равны 
, следовательно,
Что и требовалось доказать. 
