Номер / задача 497 страница 141, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Какую геометрическую прогрессию называют бесконечно убывающей?
б) Придумайте пример бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая не является убывающей последовательностью.
а) Геометрическую прогрессию 
называют бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше 1: 
.
б) Рассмотрим геометрическую прогрессию
Здесь 
, 
, причём 
, значит, прогрессия бесконечно убывающая.
Однако она не является убывающей последовательностью, так как её члены чередуют знак: 
, 
, 
, и, например, 
(т.е. 
), что нарушает условие убывания.
