Номер / задача 495 страница 138, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Вычислите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если:
а) разность между вторым и первым членами прогрессии равна 4, а между четвёртым и третьим равна 16;
б) разность между вторым и первым членами прогрессии равна 3, а сумма трёх её первых членов равна 21;
в) сумма трёх первых членов прогрессии равна 111, а куб её знаменателя равен 4.
а)
Дано: 
, 
.
Запишем через 
и 
:
Разделим второе на первое:
При 
: 
, 
.
По формуле (3):
При 
: 
, 
.
По формуле (2):
Ответ: 
при 
; 
при 
.
б)
Дано: 
, 
.
Из первого условия: 
.
Из второго: 
, т. е. 
.
Разделим:
При 
: 
.
При 
: 
.
Ответ: 
при 
; 
при 
.
в)
Дано: 
, 
.
Запишем сумму трёх первых членов:
Найдём 
:
Сумма первых шести членов по формуле (3):
Заметим, что 
, а также:
Кроме того, 
связано с 
через формулу 
:
Подставим:
Ответ: 
.
