User Name N

Номер / задача 488 страница 136, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: В начале месяца вкладчик положил на счёт в банке $a$ р. при условии, что в конце каждого месяца на его счёт будет начисляться $p\%$ от той суммы вклада, которая будет находиться на его счёте в начале этого месяца. Вкладчик не снимал деньги со счёта $n$ месяцев, а в начале $(n+1)$-го месяца снял со счёта все деньги в сумме $b$ р. а) Какую сумму вкладчик снял со счёта, если $a = 600\,000$, $p = 1$, $n = 2$? б) Какую сумму вкладчик положил на счёт, если $b = 530\,604$, $p = 2$, $n = 3$? в) Покажите, как ответ к каждой из задач а) и б) можно получить с помощью формулы общего члена геометрической прогрессии.

По формуле сложных процентов сумма на счёте через месяцев равна:

а) , , .

Ответ: р.

б) , , . Нужно найти .

Вычислим :

Ответ: р.

в) Рассмотрим геометрическую прогрессию , где — начальная сумма вклада, а знаменатель . Тогда -й член прогрессии:

Сумма, снятая в начале -го месяца, есть -й член этой прогрессии:

Задача а). , , находим :

Задача б). , , находим :

Результаты совпадают с ответами пунктов а) и б).

Номер 488