Номер / задача 488 страница 136, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: В начале месяца вкладчик положил на счёт в банке $a$ р. при условии, что в конце каждого месяца на его счёт будет начисляться $p\%$ от той суммы вклада, которая будет находиться на его счёте в начале этого месяца. Вкладчик не снимал деньги со счёта $n$ месяцев, а в начале $(n+1)$-го месяца снял со счёта все деньги в сумме $b$ р.
а) Какую сумму вкладчик снял со счёта, если $a = 600\,000$, $p = 1$, $n = 2$?
б) Какую сумму вкладчик положил на счёт, если $b = 530\,604$, $p = 2$, $n = 3$?
в) Покажите, как ответ к каждой из задач а) и б) можно получить с помощью формулы общего члена геометрической прогрессии.
По формуле сложных процентов сумма на счёте через месяцев равна:
а) ,
,
.
Ответ: р.
б) ,
,
. Нужно найти
.
Вычислим :
Ответ: р.
в) Рассмотрим геометрическую прогрессию , где
— начальная сумма вклада, а знаменатель
. Тогда
-й член прогрессии:
Сумма, снятая в начале -го месяца, есть
-й член этой прогрессии:
Задача а). ,
, находим
:
Задача б). ,
, находим
:
Результаты совпадают с ответами пунктов а) и б).