Номер / задача 487 страница 136, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: *Задачи И. Ньютона (1643—1727).* а) Даны четыре последовательных члена геометрической прогрессии. Сумма двух крайних членов равна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены.
б) Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма равна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.
а) Пусть четыре последовательных члена геометрической прогрессии: 
.
По условию:
Вынесем 
за скобки:
Разложим 
. Разделим первое уравнение на второе:
При 
: из второго уравнения 
, значит 
. Члены:
При 
: 
, значит 
. Члены:
Это та же четвёрка, записанная в обратном порядке.
Ответ: 
.
б) Пусть три последовательных члена: 
.
По условию:
Из первого уравнения: 
.
Из второго: 
.
Заметим, что 
. Разделим второе уравнение на квадрат первого:
При 
: 
, т.е. 
, значит 
. Члены:
При 
: 
. Члены: 
— та же тройка в обратном порядке.
Ответ: 
.
