Номер / задача 474 страница 132, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Доказываем. В арифметической прогрессии сумма первых $m$ членов равна сумме первых $n$ членов ($m \neq n$). Докажите, что сумма первых $(m + n)$ членов равна нулю.
Доказательство.
Пусть 
— арифметическая прогрессия с первым членом 
и разностью 
.
По условию 
, где 
. Воспользуемся формулой (2):
Из равенства 
получаем:
Раскроем скобки:
Перенесём всё в одну сторону:
Преобразуем выражение в скобках:
Подставляем:
Так как 
, то 
, и можно разделить обе части на 
:
Теперь вычислим 
по формуле (2):
Из равенства 
следует, что 
, поэтому:
Что и требовалось доказать. 
